LECCION 13 : PROBLEMAS DE BÚSQUEDAD EXHAUSTIVA.EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN

Esta leccion se trata de jugar con la mente para llegar a un resultado deseado!

Ejercicios:

Practica 8:

Identifica los valores de numeros enteros que corresponden a las letras para que la operacion indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un unico valor

-¿Que informacion puedes deducir de la operacion con letras?

Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen la operacion:

LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DE ERROR.

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta esta en el, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema.

EJEMPLO:

En una maquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

-¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer paso a paso el problema e ir entendiéndolo.

-¿Qué tipo de datos se dan en el problema?

De 12 niños que quieren comprar chocolates y caramelos en el cual gastan 40 Um.

-¿Qué se pide?,¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

-¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores?

¿Cuál es la respuesta?

En total los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.

LECCION 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES

Estrategia de busqueda exhaustiva por construccion de soluciones.

Esta es una estrategia que tiene como objetivo la construccion de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos especificos que dependen de cada situacion.

Ejemplo:

Practica 2: Coloca los digitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

-¿Cuales son las ternas posibles?

       2-9-4        

       8-3-4          

       6-1-8

       2-4-9

       3-7-5       

       9-5-1                           

 -¿Cuales grupas de 3 ternas sirven para construir la solucion?
    1-6-8
    2-4-9
    3-5-7
-¿Como quedan las figuras?

Practica 4: Identifica los valores de numeros enteros que corresponden a las letras para que la operacion indicada sea correcta. Cada letra siki puede tomar un unico valor

LECCION 10: PROBLEMAS DINAMICOS. ESTRATEGIA MEDIO-FINES

Definen el limite de interés de este problema. Para distinguirlo del resto del mundo llamamos estos elementos ´SISTEMA´. El sistema sirve para definir el ámbito al que circunscribe o que contiene el problema o situación de interés.

-ESTADO INICIAL.

-ESTADO FINAL.

-ESTADOS INTERMEDIOS.

OPERADOR: A una acción que genera nuevo estado.

RESTRICCIÓN: Limitacion en la acción del operador .

ESTADO: Características que describen integralmente un objeto, estado inicial y estado final.

SISTEMA:  Todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

ESTRATEGIA MEDIO-FINES:  espacio del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema.

 EJERCICIO: Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4gramos y 11 gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?

LECCION 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO.

ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO: se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite  mostrar los cambios en la característica de una variable (incremente o decremento).

EJERCICIO: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3; y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y sube 1; y en la ultima parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la ultima estacion? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?.

-¿De que trata el problema?

De un bus que inicia su recorrido sin pasajeros y que va parando para subir pasajeros y dejarlos.

-¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la ultima estacion? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?.

-Representacion:

-Completa la siguiente tabla:

LECCION8: Problemas de simulación concreta y abstracta.

UNIDAD IV

SITUACION DINAMICA: situaciones que cambian con el tiempo.

SIMULACION CONCRETA: estrategia para problemas dinámicos que se basan en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.

SIMULACION ABSTRACTA: estrategia para problemas dinámicos que se basa en la elaboración de graficos, y representaciones simbólicas.

EJERCICIO: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continua caminando por la calle Chacabuca que es perpendicular a la Pichincha. ¿Esta la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

-¿De que trata el problema?

Sobre una persona que esta caminando por varias calles

-¿Cuál es la pregunta?

¿Esta la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

-¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Tenemos 2 variables (Nombre de calles & dirección)

-Representacion:

Respuesta:

Camina por la calle perpendicular.

REPRESENTACION MENTAL DE UN PROBLEMA:

Elaboración de diagramas o graficos ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación.

lección 7 ^Problemas de tablas conceptuales^

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES:

Esta estrategia se aplica para resolver problemas que tienen 3 variables cualitativas, las cuales dos pueden ser variables independientes y una dependiente.

EJEMPLO:

De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes la prueba. Las nueve personas están divididas en partes iguales entre españoles, ecuatoriano y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B o C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a  las prueba B es un médico español, una de las personas se sometió a la prueba A es un médico ecuatoriano y a la prueba un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el médico chileno y el agrónomo español?

¿Qué debemos hacer en primer lugar ?

Leer todo el texto
¿De qué trata el problema?
Pruebas en que se sometieron unas personas

¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico hileno y el agrónomo español?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
3 pruebas. Nacionalidad, profesiones y pruebas 
¿Cuáles son las variables independiente?
Profesiones y pruebas

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Pruebas
Representación: 

RESPUESTA:

Medico chileno se sometio a la prueba C, y el agronomo a la prueba A

REFLEXIÓN:
Estos problemas de tablas conceptuales no tienen características de cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran más información para poder resolverlos.

Lección 6 ^Problemas de tablas lógicas^

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN DE DOS DIMENSIONES.

Esta estrategia se aplica para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre la cual puede definirse una variable lógica con base a la veracidad  falsedad de relaciones entre las variables cualitativas, esta solución se consigue construyendo la tabla lógica.

 Ejemplo:
Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños e Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿De qué trata el problema?
Posiciones de cada uno de los jugadores
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Posición de juego
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Verdadero o falso  
Representación:

REFLEXIÓN

La estrategia de tablas logicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real.

lección 5 ^Problemas de tablas numéricas^

Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variables cuantitativa que depende de dos variables cualitativas.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS 

DIMENSIONES.

Esta es la estrategia aplicadas en problemascuya variable central cuantitativa depende de 2 variables cualitativas.

Ejemplo:

Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 6 anillos.  Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y , en total, tiene un accesorio más que Clara, tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

¿De qué trata el problema?

 Accesorios personales

¿Cuál es la pregunta?

 ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

¿Cuál es la variable dependiente? 

  Total de pulseras

¿Cuáles son las variables independientes?

  Nombres de las personas, accesorios

 Representación:

TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS.

En algunos casos existen celdas en donde no tienen elementos asignados, en la ausencia de información.

*Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fútbol de 2006 y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los 3 en 2008 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles metieron entre los 3 en 2007?

¿De qué trata el problema?

 Cantidad de goles que metió cada jugador

¿Cuál es la pregunta?

 ¿Cuántos goles metieron entre los 3 en 2007?

¿Cuál es la variable dependiente? 

 Total de goles

¿Cuáles son las variables independientes?

  Nombres de las personas, año, goles

 Representación:

RESPUESTA:

Entre los 3 metieron 6 goles en el 2007.

¿COMO DENOMINAR UNA TABLA?

LAS VARIABLES INDEPENDIENTES ES DESPLEGADA EN LOS ENCABEZADOS DE LAS COLUMNAS, MIENTRAS QUE LAS VARIABLES DEPENDIENTE ES DESARROLLADA EN LAS CELDAS.

Leccion4 ´Problemas sobre relaciones de orden´

Representacion de una dimensión

La estrategia utilizada se denomina ´Representacion en una dimension´ y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

-¿Que utilidad tiene esta estrategia?

Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto

-¿Que papel juega la variable en estos problemas?

La variable juega un papel muy importante porque ayuda a resolver problemas

-¿En que casos se puede usar esta estrategia?

Se los puede usar en cualquiera caso.

REFLEXION

Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

Ejemplo:

*En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y Jose al trabajo, Mercedes camina mas que Julio. Paula camina mas que Jose, pero menos que Julio. ¿Quien vive mas lejos y quien mas cerca?

-Variable:

La distancia

-Pregunta:

¿Quien vive mas lejos y quien vive mas cerca?

Representacion:

Estrategia de postergacion

Esta estrategia adicional llamada de ´postergacion´  consiste en dejar para mas tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permite procesarlos.

Ejemplo:
Roberto y Alfredo están mas tristes que Tomas, mientras que Alberto esta menos triste que Roberto,pero mas triste que Alfredo. ¿Quien esta menos triste?
-Varible:
Estado de animo
-Representacion:

Respuesta:
Es menos triste Tomas.

Casos especiales de la representacion en una dimensión.

Es necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación, y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.

Ejemplo:
*Juan nació 2años después de Pedro, Raúl es 3años mayor de Juan. Francisco es 6años menor que Raúl. Alberto nació 5meses después que Francisco. ¿Quien es el mas joven y quien es el mas viejo?

Variable: 
Año de nacimiento
Pregunta:
¿Quien es el mas joven y quien es el mas viejo?

Representacion:

Respuesta:
Mas joven es Alberto
Mas viejo es Raúl

-¿Cuales fueron las dificultades en el enunciado de esta practica?
Identificar cual es el mas joven
-¿Que diferencia hay si resolvemos la practica usando como variable la ´edad´ o el ´año de nacimiento´?
Seria mejor porque el problema seria mas fácil para resolverlos

Precisiones acerca de las tablas

Dependiente: numeros, caracteristicasIndependiente: nombres

Leccion3 ¨Problemas de relaciones de parte-todo y familiares¨

Problemas sobre relaciones parte-todo.

Unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una sola totalidad deseada.
 Ejemplo:
*El precio de venta de un objeto de 700UM. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuanto es el valor inicial del objeto?
-¿Que hacemos en primer lugar?
Leer todo el enunciado y ver de que trata el problema
-¿Que datos se dan?
Presio del objeto= 700UM
Gastos de manejo= 25%
-¿De que variable estamos hablando?
El precio de venta de un objeto
-¿Que se dice acerca del precio de venta del objeto?
Que resulta sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25%
-¿Que se pide?
Cual es el valor inicial del objeto
-Representacion del enunciado del problema

-¿Que se extrae de este diagrama?
Los datos
-¿Que se concluye?
Los resultados, el valor inicial.
-¿Cuanto es el valor del objeto?
400UM

Problemas sobre relaciones familiares.

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.

Ejemplo:

Antonio dice: ´El padre del sobrino de mi tío es mi padre´

-¿Que se plantea en el problema?
Una interrogante
-Pregunta: ¿Que parentesco existe entre el padre del sobrino  y el tío de Antonio?
Son hermanos
-Representacion:

-Respuesta:
Son hermanos

Leccion2 Procedimiento para la solucion de problemas

Procedimiento para resolver un problema:

1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución de problemas.
5. Formula la respuesta del problema
6. Verifica el proceso y el producto.

EJEMPLO:
*Luisa gasto 500UM en libros y 100UM en cuadernos. Si tenias disponibles 800UM. para gastos de materiales educativos. ¿Cuanto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

1.Lee todo el problema¿De que trata el problema?
Gastos de materiales educativos.

2.Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Gasto 5OOUM en libros
Gasto 100UM en cuadernos.
Dinero para gastos de materiales educativos 800UM
Dinero para gasto del resto de útiles escolares (DESCONOCIDO)

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de datos y de la interrogante del problema.

4. Aplica la estrategia de solución del problema
 

 500+100-800
--------
200

5. Formula la respuesta del problema. El dinero que le resta de la compra es 200UM

6.Verificar el procedimiento y el producto y verificar.

El procedimiento esta comprobado y verificada la respuesta.

REFREXION:

Aprendí que la solución de los problemas debe hacerse siguiendo un procedimiento.

Leccion 1 ¨Caracteristica de los problemas¨

Martes 21 de Mayo del 2013

Nos explico como realizar una cuenta en (gmail), como ingresar (blogger), como subir fotos y los resúmenes de todos los días, como crear un blog y las opciones que tenias de editarlo, ponerle fondo,etc . Nos creo un grupo llamado ¨PRE GENERAL B¨ en el Facebook, en donde debemos subir todos nuestros resúmenes a ese grupo.

 

Luego realizamos la leccion1 (sobre las características de los problemas)
ejemplo:

-1. !Que calamidad!, Jaimito aplazo la asignatura.
-2- No se cuanto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
-3. Un auto se desplaza a 50km. por hora. Cuanto demorara dicho auto en llegar en Telurio que se encuentra a 75km.de distancia, si no tiene ningún tropiezo?

En que se asemejan los tres enunciados?
    Cada uno comunica algo.
Estas de acuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?
    El primer enunciado, que Jaimito aplazo la asignatura
    El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuanto dinero necesita.
    Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50km/h.
Ahora. Que diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
     Los 2primeros son afirmaciones y la 3era es una pregunta.
Los enunciados segundo y tercero, son diferentes respecto al primero, en cuanto ellos nos plantean una interrogante. Como definirias lo que es un problema?
     Un problema es aquel que tiene una cierta información y tiene una pregunta que debe ser contestada.



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*Definición de problemas: Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
ejemplo:
¨La paz, es una condición de vida que contribuye a mejorar las relaciones interpersonales.¨
-¿Que información aporta?
  Que la paz es una condición de vida.
-¿Que interrogante plantea?
  Ninguna.
-¿A que conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
  No, porque afirma un hecho pero no hace una pregunta.

*Las variables y la información de un problema:
Los datos de un problema, se expresan en variables,de los valores o características que nos de este problema. Estas variables pueden ser CUANTITATIVAS O CUALITATIVAS.

VARIABLE	EJEMPLO DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES	CUALITATIVA	CUANTITATIVA
Volumen	Poco/demaciado 5%, 35%		X
Peso	46kilos, 100kilos		X
Clima	frio,caliente	X
Edad	5años,18años		X
Estatura	1.65cm , 1.90cm		X
Color de cabello	castaño/negro/castaño oscuro	X